Și tot atunci, la un apel la pace al Lordului Bertrand Russel, Hrușciov răspundea că nu va lua nici o decizie irațională și că nu se va lăsa provocat de acțiunile „nejustificate” ale Statelor Unite ale Americii. El promitea să facă tot ce se putea pentru a nu admite izbucnirea unui război. În opinia sa, era necesară o întâlnire la vârf sovieto-americană pentru a înlătura pericolul unui război nuclear.
A doua zi, la New York delegatul american Stivenson a prezentat la Consiliul de Securitate probe fotografice ale amplasării rachetelor sovietice în Cuba. Reprezentatul URSS, Zorin, le-a taxat imediat ca „falsuri”. În seara aceleiași zile, ca un gest demonstrativ, Hrușciov a ținut să fie văzut la concertul orchestrei cubaneze „Bokukos”, invitate în capitala sovietică.
U Tan și-a asumat rolul de intermediat între Washington și Moscova. Când Hrușciov a acceptat propunerea acestuia ca navele sovietice în drum spre Cuba să nu intre în zona de „carantină” americană, iar Kennedy a promis să excludă orice contact cu navele URSS, lumea a răsuflat mai ușurată. După acest pas, reprezentanții celor două supraputeri urmau să poarte un dialog, intermediat de același U Tan.
La 27 octombrie Hrușciov i-a propus lui Kennedy să retragă „mijloacele aflate” în Cuba, iar SUA – „mijloacele lor similare” din Turcia. Totodată, de la tribuna ONU cele două supraputeri trebuiau să dea asigurările solemne că vor respecta întru totul intangibilitatea teritorială și suveranitatea Turciei și Cubei.
Kennedy a salutat inițiativa lui Hrușciov, insistând asupra încetării neamânate a lucrărilor pe platformele cu rachete din Cuba și scoaterea lor din uz, sub controlul ONU. Ulterior, prin negocieri, problema cubaneză trebuia să-și găsească o abordare acceptabilă pentru toate părțile interesate.
Într-un ultim mesaj către Kennedy, din 28 octombrie, Hrușciov anunța că suplimentar la ordinul dat de a stopa toate lucrările pe platformele de amplasare a rachetelor în Cuba, Guvernul sovietic a dispus demontarea armelor, pe care americanii le numeau „ofensive”, și expedierea lor înapoi, în URSS.
Kennedy a găsit cuvinte de apreciere pentru contribuția lui Hrușciov și pentru eforturile „lăudabile” ale lui U Tan la depășirea crizei și păstrarea păcii. Ca o lecție învățată în urma crizei rachetelor, cei doi lideri, de la Casa Albă și de la Kremlin, se angajau să coopereze în viitor la diminuarea pericolului escaladării nucleare.
