Мусор на входе. Как не ошибаться в эпоху постправды

"Знать математику – это как носить рентгеновские очки, с помощью которых можно разглядеть скрытую структуру под хаотичной, неряшливой коркой реальности". "Математика похожа на протез на атомной тяге, который дает невиданные возможности здравому смыслу", – пишет Джордан Элленберг, американский ученый, специалист по арифметической геометрии и теории чисел, который называет себя "публичным математиком".

Элленберг – автор книги "Как не ошибаться", в которой рассказывает, как математический образ мышления позволяет лучше ориентироваться в реальности, в которой становится все сложнее отделить правду от вымысла, подтасовку от реальных фактов, пропаганду от журналистики. Для этого нет необходимости погружаться в комплексный анализ или учиться считать интегралы, объясняет Элленберг, суть математики, которая обычно остается за кадром школьных уроков, – в логичном и критическом мышлении, которое может развить каждый.

Книга Элленберга "Как не ошибаться. Сила математического мышления" вышла на русском языке при участии независимого фона "Эволюция", который продолжил деятельность признанного иностранным агентом и закрывшегося фонда Дмитрия Зимина "Династия".

Радио Свобода расспросило Джордана Элленберга о том, как выжить в эпоху постправды, о романе "1984" Джорджа Оруэлла и о предсказании победителя чемпионата мира по футболу.

– Ваша книга была опубликована в оригинале в 2014-м, а писали вы ее еще раньше – с тех пор многое изменилось, говорят, что мы вступили в эру постправды, в эпоху fake news. Как вы думаете, в нынешней ситуации тот образ мышления, который определяет математика, становится еще более важным?

– Хороший вопрос. Я бы сказал так: математические инструменты дают возможность сделать адекватную оценку любого высказывания, любого предположения, понять, имеет ли оно вообще смысл. При этом, знаете, есть такое выражение, которое иногда используют программисты, говоря о данных: "Мусор на входе – мусор на выходе". Математика может быть хорошим средством гигиены, но если у вас неправильные представления о каком-то фундаментальном факте окружающей реальности, то, какие бы математические инструменты вы ни использовали, на выходе тоже получится мусор – это проблема, которую математика в одиночку исправить не способна. Вот типичный пример: в Америке широко распространено мнение, что уровень преступности растет, что жизнь в США становится все опаснее. На самом деле все наоборот, преступность снижается на протяжении большей части моей жизни – как минимум с 1990-х, то есть жизнь в Америке за последние двадцать лет стала намного безопаснее. Если ты рассуждаешь о том, какими должны быть приоритеты правительства, основываясь на изначально ошибочных предпосылках, конечно, и выводы будут неправильными.

– Вам не кажется странным: уровень образования, в том числе математического, как будто не снижается, а люди больше, чем когда-либо, готовы верить в конспирологию?

– Знаете, был такой прекрасный популяризатор математики Мартин Гарднер, его первая книга "Во имя науки" вышла в 1952 году, и если вы ее почитаете, вы поразитесь, как в этом смысле 1950-е были похожи на современность, в какие дикие вещи верили люди. Не знаю, сколько вам лет, но в моем детстве все поголовно верили в аcтрологию: "Он отличный парень, я бы стала с ним встречаться, но он, ты понимаешь, Близнецы", всякое такое. У Рональда Рейгана был собственный астролог в Белом доме! Так что в этом смысле общество мало меняется, но вот чего, пожалуй, не было раньше, так это такого количества людей, которые пытаются использовать массовые заблуждения в своих политических интересах. Именно в политических, охотников освобождать легковерных людей от лишних денег всегда было вдоволь.

– Кроме того, появились социальные сети, которые, мне кажется, служат инструментом раздувания мифов и заблуждений: раньше люди, которые верили, грубо говоря, в снежного человека, не были знакомы, а теперь они встретились на фейсбуке, увидели, что как их много, ну а раз нас так много, мы не можем ошибаться.

– Пожалуй, но давайте я внесу нотку оптимизма. Интернет – большое пространство, и вы, конечно, можете оказаться внутри информационного пузыря, где вам все время будут попадаться одни и те же безумные видео на YouTube, люди, которые верят в одни и те же безумные вещи. Но окажетесь вы в таком пузыре или нет, во многом определяется вашим образом мышления, вашими интеллектуальными привычками. Смотреть ролики и верить всему, что в них говорят, – один образ мышления, задать себе вопрос: "А в чем, тут, собственно, суть, что я хочу собственно понять?" – другой. И я верю, что обучение математике способно сформировать как раз такую привычку мыслить. Скажу на собственном примере: я, как и все, иногда встреваю в политические споры в Фейсбуке, завожусь, пишу всякое... Но потом меня что-то останавливает, я говорю себе: о'кей, нужно сначала проверить факты. И часто приходится признавать, что все сложнее, чем я думал, когда писал комментарий. О'кей, можно его удалить, извиниться и больше не лезть туда, где ничего не понимаешь. Словом, я хочу сказать, что мы, математики, я надеюсь, способны научить вот таким привычкам. Задумываться: а имеет ли вообще смысл то, что я собираюсь сказать? Какими фактами это подкреплено? Можно ли подтвердить эти факты разными источниками? Хороший пример – как раз дискуссия о росте преступности, которую я упоминал. Реальную статистику по преступности найти легче легкого – она опубликована на куче сайтов в интернете. Ничего не стоит ее посмотреть и сказать себе: о'кей, у меня было ощущение, что преступность растет, но факты-то говорят об обратном. Но для этого нужно изначально иметь такой импульс – проверить статистику! Конечно, этому можно и нужно учить. Кстати, "посмотреть статистику" тоже дело не такое тривиальное: там на каждой странице будет по четыре таблички, в какую именно смотреть? Научить этому – одна из задач учителя математики. Легко сказать, что найти нужную информацию очень просто – нет, это совсем не так просто. Это умение, которому нужно обучать.

– Возможно, одно из главных умений, которому нужно обучать в школе в 2018 году, – не запоминать информацию, а уметь ее искать.

– Да, как искать и что потом с ней делать.

– Еще один характерный феномен "эпохи постправды" – размывается понятие истины. Это основа современной пропаганды, российской и не только: конечной истины не существует, у каждого своя правда. Математика хорошо вбивает в голову идею, что конечная истина существует.

– Конечная истина – это слишком сложный философский вопрос, но, во всяком случае, когда происходит спор по социально значимому вопросу, в котором обычно участвуют люди с самыми разными аргументами, ценностями, представлениями о мире, математические инструменты, я верю, могут стать основой для какого-то общего понимания, общей разумной платформы. Почему именно математика? Я много размышляю об этом – вот есть знаменитая антиутопия Джорджа Оруэлла "1984", там герой должен убеждать людей, что 2+2 не равно четырем. Я думаю, Оруэлл неспроста выбрал именно такую метафору, смысл ее в том, что если человека можно убедить даже в таком, то это все, его можно убедить во всем, что угодно. И тогда Большой брат выиграл.

– Расскажите, почему вы взялись за книгу с объяснением, что математика может помочь "не ошибаться", что ее нужно учить не только ради экзамена и бесценного умения перемножать в столбик. Это вас опыт общения со студентами подтолкнул?

– Я много лет достаточно регулярно писал заметки – в онлайн-издания, в разные журналы (Элленберг пишет статьи и колонки о математике для крупнейших американских изданий The New York Times, The Washington Post, Wired и других. – РС) – и понял, что людям математика в общем интересна. В какой-то момент я осознал, что все эти статьи – в сущности часть моей преподавательской деятельности, ее расширение, ведь в университете я выступаю максимум перед парой сотен студентов, а тут аудитория намного больше. При этом одно из качеств математики, фундаментальная ее особенность – все связано со всем, и если ты хочешь в самом деле понять какую-то математическую идею, ты должен за ней следовать – идти туда, в те разделы науки, куда она тебя ведет за собой, а это требует времени и пространства для автора, который тебе об этой идее рассказывает. Основные математические концепции не так уж элементарны, они многогранны, их нужно рассматривать под разными углами, а в классическом журналистском формате, когда у тебя статья дай бог на тысячу слов, ты в лучшем случае успеваешь рассказать о какой-то одной и довольно простой штуке. Для некоторых математических идей этого и достаточно, но для большинства – нет. И тут я понял, что в книге можно на идею потратить целых 50 страниц, а главное, к ней потом снова вернуться еще через 150 страниц, а это очень важно, если уж ты решил рассказывать о математике. Самый печальный отзыв на книгу я получил в твиттере: "Почему люди все еще пишут книги? Если идею нельзя объяснить в одном твите, она не может быть важной!" У меня просто челюсть отвалилась, хотя я, кстати, с удовольствием пользуюсь твиттером. Но нет, есть идеи, которые в твите не объяснить, для которых нужна книга, и таких идей в математике большинство.

– Это как попросить писателя Дэвида Фостера Уоллеса, знаменитого своими глубокими, сложными и исключительно длинными романами, написать краткое содержание в твиттере.

– Ха-ха, точно. Думаю, кстати, Уоллес, если бы дожил до твиттера, не стал бы им пользоваться, как и другими социальными сетями.

– А что вы вообще думаете о математическом научпопе – есть книги о теореме Ферма, о гипотезе Римана или Пуанкаре, то есть об очень сложной математике, которую, вообще говоря, средний читатель все равно понять не сможет. Стоит ли пытаться объяснить хоть что-нибудь?

– Уверен, что стоит, хотя я в своей книге почти этого не делал – задача такая не стояла, отчасти потому, что я понимал, что это область, где уже и так достаточно много хороших авторов. Я хотел сделать что-то новое, книгу не о математике, а книгу с реальной математикой на каждой странице, которую нужно читать с карандашом в руке. Если ты рассказываешь о теореме Ферма, гипотезе Пуанкаре и других современных математических вещах, сложно влезть в суть дела, ты разве что можешь дать читателю возможность уважительно рассматривать эти великие теоремы и теории издалека. Но и это очень важно, знаете, одна из вещей, которую я понял, будучи "публичным математиком", – это то, что очень многие люди вообще не в курсе, что математики до сих пор существуют в 2018 году. То есть, оказывается, распространено мнение, что математика вся была закончена довольно давно и ее нынче можно изучать, но ей нельзя заниматься. У меня есть коллега – очень сильная исследовательница, математик, она мне рассказала, что всегда любила математику, но только к середине обучения в колледже ей наконец кто-то рассказал, что этим до сих пор можно заниматься. Представляете, сколько мы таким образом теряем потенциальных талантов, которым никто этого не объяснил? Здесь такие книжки, про сложную современную математику, конечно очень полезны.

– Но, с другой стороны, вот есть премия Юрия Мильнера Breakthrough Prize. Когда ее несколько лет назад впервые вручали математикам, была немного неловкая ситуация: идет церемония вроде оскаровской, везде знаменитости с шампанским, поет Кристина Агилера, а в углу стоят математики в смокингах, которые мало кому интересны. Это тоже публичность и популяризация, но помогает ли она математике? Я не уверен.

– А мне нравится, что люди готовы тратить деньги и вкладывать усилия в то, чтобы математика стала более публичной. Если мне что и не нравится в Breakthrough Prize – это то, что он поддерживает нарратив, что математику делают несколько отдельных гениев, а все остальные остаются как бы анонимными. Это, наверное, не очень хорошо для нашей области. А в остальном, здорово, когда есть разные каналы популяризации. Я вещаю по одному каналу, по другому вещает Дэника Маккеллар, это актриса с математическим бэкграундом, ее аудитория – более-менее девочки-подростки, мильнеровская премия – тоже канал, у них своя аудитория – это люди, которые любят шоу. Ну и прекрасно. Если была бы музыкальная металлическая группа, которая выступала бы на фестивалях тяжелого металла с песнями про математику, – это было бы круто!

– Но самый широкий канал, канал с самым большим охватом, он-то в итоге и определяет то, как люди относятся к математике и математикам, а такие каналы обычно особой глубиной погружения и щепетильностью не отличаются.

– Не знаю, я думаю, самый большой охват был у сериала "4исла", который шел несколько лет назад, там с образом математиков и математики все не так плохо. Но у меня, может быть, слишком оптимистичный взгляд на всю это историю, вы сами-то что думаете?

– Есть проблема, с которой сталкивается каждый человек, который занимается популяризацией, и я в том числе. С одной стороны, публике интересны только революционные открытия, лекарство от рака, поиски инопланетян, с другой стороны, наука движется обычно крошечными шажками, и это постепенное продвижение – ее суть, оно чрезвычайно важно, но никому снаружи не интересно. В итоге ты либо спекулируешь, либо тебя скучно читать.

– Да, это очень интересный вопрос: как "продать" публике историю вот этого постепенного научного прогресса? Это интересно нам, ученым, и я не верю, что это больше никому не интересно, вопрос в подаче, ведь люди ждут совершенно другую историю, когда начинают читать статью. Я прямо сейчас пишу профайл игрока в американский футбол Джона Уршелла, он играл в НФЛ, но бросил спорт, потому что, представьте себе, пишет диссертацию по математике! Он еще аспирант, то есть пока не стал большим ученым, так что я только чуть-чуть пишу о его исследованиях, у меня главная тема – связь между тем, за что он полюбил футбол в колледже – быть частью команды, всякое такое, с тем, за что он полюбил математику. В некотором смысле в американском футболе очень мало индивидуализма. Конечно, есть звезды, но если вы правда разбираетесь в игре, то вы понимаете, что все, что происходит на поле, – результат одновременного и сложного взаимодействия 11 игроков, и это может иметь коннотации в математике, на этом я пытаюсь построить сюжет.

– У вас в книге есть абзац про то, что математики – не бородатые странноватые затворники, что это, в общем, обычные люди с обычными интересами. Думаете, это действительно нужно объяснять, то есть все вокруг, когда думают о математиках, представляют себе примерно Григория Перельмана?

– Ну, я вам уже говорил, что многие вообще не знают, что математики все еще существуют! Если серьезно, то предрассудки, конечно, есть, например, мне кажется, в воображении большинства математик – обязательно мужчина, хотя в действительности ситуация с гендерным балансом выправляется, во всяком случае, в США. Вообще-то, образ математика зависит от того, чем представляется его работа. Если вы считаете, что математик – это такой человек, который круглые сутки сидит за столом и перемножает столбики цифр, то как вы себе его представляете? Довольно странной персоной, наверное. Чтобы это восприятие изменить, нужно действовать на двух уровнях, во-первых, рассказывать человеческие истории, чтобы было видно, что в математике люди так же разнообразны, как и вообще в жизни, а второй уровень – объяснять, что математики занимаются не перемножением чисел, а творческой работой.

– Кстати, как к вам лучшие математические идеи приходят – целый день работаете и до чего-то доходите постепенно, или как удар молнии – раз, и озарило?

– Пуанкаре рассказывал, что ключевая идея пришла к нему в голову, когда он занес ногу над ступенькой, чтобы войти в автобус. По-моему, это очень точное описание того, как работает творческая мысль: идея – это и не результат целого дня напряженной работы и не результат праздного раздумья на диване, это получается скорее так: ты целый день работаешь и только запутываешься еще больше, а на следующий день забываешь об этом всем – и тут-то приходит озарение. Но оно, разумеется, случается только благодаря напряженной работе накануне.

– Больше похоже на опыт поэта, чем, скажем, экспериментального физика.

– Да, математика вообще сильно отличается от экспериментальной физики или любой другой "лабораторной" науки – и я с благодарностью думаю об этом каждый день. Хотя бы потому, что я не рискую оказаться в ситуации, когда моя работа не может продолжиться, если мне кто-нибудь не даст пару миллионов долларов. Это большая удача – не тратить время на постоянный поиск денег.

– Большая часть вашей книги посвящена статистике – значит ли это, что именно математическая статистика – это то, где математическое мышление чаще всего используется в обычной жизни?

– Людям каждый день приходится сталкиваться с неопределенностью, а математика неопределенности – это как раз теория вероятности и статистика, так что ничего удивительного.

– Раз уже мы заговорили о неопределенности – сейчас в России проходит чемпионат мира по футболу, не знаю, следите ли вы за ним.

– О, я смотрел матч России с Хорватией, представляю, как вам должно быть грустно. Кстати, игра была прекрасная, пожалуй, лучшая из тех, что я видел на этом турнире.

– На самом деле, многие в России считают, что это был лучший исход – вылететь в четвертьфинале при хорошей игре и с гордостью, иначе ожидания были бы слишком высокими.

– Забавно, это, кажется, самое русское высказывание, которое я слышал в жизни!

– Но вот вопрос к вам, как к автору книги "Как не ошибаться". Перед чемпионатом несколько крупных инвестиционных банков выпустили аналитические отчеты с предсказаниями результатов чемпионата мира, кажется, все без исключения предрекали победу Германии. Разумеется, это вероятностные прогнозы, но все-таки как к ним относиться, учитывая, как сильно не оправдались ожидания аналитиков?

– То, что предсказание не оправдалось, не означает, что это было плохое предсказание. Более того, вряд ли вы назвали бы человека, поставившего все деньги на то, что Хорватия окажется в числе четырех сильнейших команд, гением футбольной аналитики, вы бы, скорее, посчитали, что ему просто повезло. То же самое с вылетом Германии, проигравшей Мексике и Южной Корее – я бы сказал, что предсказание этого исхода как раз было бы плохим предсказанием, учитывая исходные данные. Если все ваши предсказания оправдываются в 95 процентах случаев, значит, вы плохо стараетесь и просто предсказываете исходы, которые и так почти наверняка случатся, – сказал Джордан Элленберг.

Фонд "Эволюция", благодаря которому на русском языке появилась книга Джордана Элленберга "Как не ошибаться" и другие научно-популярные издания, существует на частные пожертвования.